PERSAMAAN KUADRAT

                   MATERI MTK PERSAMAAN KUADRAT

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua (2). Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

ax² + bx + c = 0

Keterangan:

a, b  = koefisien (a ≠ 0);

x = variabel; dan

c = konstanta.

Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang variabelnya memiliki pangkat tertinggi sama dengan dua (2). Adapun bentuk umum persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

ax² + bx + c = 0

Keterangan:

a, b  = koefisien (a ≠ 0);

x = variabel; dan

c = konstanta.

Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat

Sebelum membahas tentang jenis akar persamaan kuadrat, kamu akan dikenalkan terlebih dahulu dengan istilah diskriminan. Apa itu diskriminan? Diskriminan atau biasa dilambangkan D adalah hubungan antarkoefisien yang menentukan besar dan jenis akar persamaan kuadrat. Pada pembahasan sebelumnya, kamu sudah mengenal rumus abc, yaitu sebagai berikut.

Dari persamaan di atas, besaran yang dimaksud diskriminan adalah b² – 4ac.

Dengan demikian, persamaan rumus abc menjadi seperti berikut.

Nah, jenis akar persamaan kuadrat ternyata bergantung pada nilai dari determinannya (D). Berikut ini penjelasannya.

1. Jika nilai D > 0, maka suatu persamaan kuadrat akan memiliki dua akar real yang tidak sama besar (x₁ ≠ x₂).
2. Jika nilai D = 0, maka suatu persamaan kuadrat akan memiliki dua akar real dan kembar.
3. Jika nilai D < 0, maka suatu persamaan kuadrat tidak memiliki akar real (akarnya imajiner).

Jika persamaan kuadrat ditulis dalam bentuk grafik, akan muncul grafik parabola seperti bentuk lintasan bola yang ditendang dengan kemiringan tertentu.

Agar pemahamanmu semakin cling-cling, yuk simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Berapakah akar persamaan kuadrat dari x² + 9x + 18 = 0?

Pembahasan:

Ingat bahwa konstanta 18 bisa dibentuk oleh hasil perkalian antara 6 dan 3. Hal itu karena penjumlahan antara 6 dan 3 menghasilkan 9 (nilai b). Dengan demikian, berlaku:

x² + 9x + 18 = 0

(x + 6)(x + 3) = 0

x = -6 atau x = -3

Jadi, akar persamaan kuadrat x² + 9x + 18 = 0 adalah -6 atau -3.

Contoh Soal 2

Tentukan jenis akar persamaan kuadrat x² + 16x + 64 = 0!

Pembahasan:

Ingat, untuk menentukan jenis akar, kamu harus mencari nilai determinannya.

x² – 64 = 0

a = 1

b = 16

c = 64

D = (16)² – 4 . 1 . (-64)

    = 256 – 256

Oleh karena nilai D = 0

    = 0, maka persamaan x² + 16x + 64 = 0 memiliki dua akar yang kembar (sama) dan real.

Contoh Soal 3

Tentukan akar persamaan 2x² – 8x + 7 = 0 menggunakan rumus abc!

Pembahasan:

Diketahui: a = 2, b = -8, dan c = 7

Substitusikan nilai a, b, dan c ke persamaan abc.

Jadi, akar persamaan 2x² – 8x + 7 = 0 adalah 4,5 atau -1,5.

Semoga materi ini bisa bermanfaat buat kamu semua, ya. Tetap semangat belajar dan selalu jaga kesehatan serta kebersihan. Jika kamu bosan belajar sendirian, jadikan  sebagai mitra yang menyenangkan.